वह घन समीकरण जिसके मूल समीकरण 12x^3-20x^2+x+3 | vedclass

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Question

(C) माना $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $12x^3-20x^2+x+3=0$ के मूल हैं।विएटा के सूत्रों से:$\alpha+\beta+\gamma = \frac{5}{3}$$\alpha\beta+\beta\gamma

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$144x^3-376x^2+121x-9=0$

Vedclass · Answer

(C) माना $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $12x^3-20x^2+x+3=0$ के मूल हैं।विएटा के सूत्रों से:$\alpha+\beta+\gamma = \frac{5}{3}$$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = \frac{1}{12}$$\alpha\beta\gamma = -\frac{1}{4}$हमें $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ मूलों वाला समीकरण चाहिए।मूलों का योग: $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = (\alpha+\beta+\gamma)^2 - 2(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) = \frac{376}{144}$.दो-दो मूलों के गुणनफल का योग: $\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 = (\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha)^2 - 2\alpha\beta\gamma(\alpha+\beta+\gamma) = \frac{121}{144}$.मूलों का गुणनफल: $\alpha^2\beta^2\gamma^2 = (\alpha\beta\gamma)^2 = \frac{9}{144}$.अभीष्ट समीकरण $x^3 - (\sum \alpha^2)x^2 + (\sum \alpha^2\beta^2)x - (\alpha^2\beta^2\gamma^2) = 0$ है।मान रखने पर: $144x^3 - 376x^2 + 121x - 9 = 0$.

List-$I$	List-$II$
$(i) \alpha = \beta$	$(A) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii) \alpha = 2\beta$	$(B) 2b^2 = 9ac$
$(iii) \alpha = 3\beta$	$(C) b^2 = 6ac$
$(iv) \alpha = \beta^2$	$(D) 3b^2 = 16ac$
	$(E) b^2 = 4ac$
	$(F) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

वह घन समीकरण जिसके मूल समीकरण $12x^3-20x^2+x+3=0$ के मूलों के वर्ग हैं,है

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यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ समीकरण $x^4 - 100x^3 + 2x^2 + 4x + 10 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma} + \frac{1}{\delta}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$a$ $(a \ge 3)$ का वह मान जिसके लिए $x^2 - (a - 2)x + (a - 3) = 0$ के मूलों के घनों का योग न्यूनतम है,वह है:

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+p x+q=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3+\beta^3$ और $\alpha^4+\alpha^2 \beta^2+\beta^4$ के मान क्रमशः ...... और ...... हैं।

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल एक-दूसरे के व्युत्क्रम (reciprocal) हैं,तो

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