x^2 + (k + 1)x + lambda = 0 સમીકરણના બીજ એકબી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે. બીજના ગુણધર્મો પરથી: $\alpha + \alpha^2 = -(k + 1)$ $\alpha \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે. બીજના ગુણધર્મો પરથી: $\alpha + \alpha^2 = -(k + 1)$ $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = \lambda$ જો બીજ એકબીજાના વર્ગ હોય,તો આપણે નીચેના કિસ્સાઓ વિચારીએ: $1$. જો $\alpha = 0$,તો $\alpha^2 = 0$. સમીકરણ $x^2 = 0$ બને છે,તેથી $k+1 = 0 \implies k = -1$. $2$. જો $\alpha = 1$,તો $\alpha^2 = 1$. સમીકરણ $(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1 = 0$ બને છે. $x^2 + (k+1)x + \lambda = 0$ સાથે સરખાવતા,$k+1 = -2 \implies k = -3$. $3$. જો $\alpha = \omega$ (જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે),તો $\alpha^2 = \omega^2$. સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ છે. $x^2 + (k+1)x + \lambda = 0$ સાથે સરખાવતા,$k+1 = 1 \implies k = 0$. $k$ ના શક્ય મૂલ્યો $-1, -3, 0$ છે. આ મૂલ્યોનો સરવાળો $(-1) + (-3) + 0 = -4$ થાય છે.

$x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ સમીકરણના બીજ એકબીજાના વર્ગ હોય તેવા $k$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો ગુણોત્તર $p:q$ હોય,તો

જો સમીકરણ $px^2+qx+r=0$ ના બીજનો ગુણોત્તર $a:b$ હોય, તો $\frac{ab}{(a+b)^2}=$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3-2x^2+3x-4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 6x + \lambda = 0$ ના બીજ હોય અને $3\alpha + 2\beta = -20$ હોય,તો $\lambda = $

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વ્યસ્તના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $a/c, b/a, c/b$ એ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module