k के उन सभी संभावित मानों का योग ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि समीकरण $x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं। मूलों के गुणों से: $\alpha + \alpha^2 = -(k + 1)$ $\alpha \c

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$-4$

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(A) मान लीजिए कि समीकरण $x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं। मूलों के गुणों से: $\alpha + \alpha^2 = -(k + 1)$ $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = \lambda$ यदि मूल एक-दूसरे के वर्ग हैं,तो हम निम्नलिखित स्थितियों पर विचार करते हैं: $1$. यदि $\alpha = 0$,तो $\alpha^2 = 0$. समीकरण $x^2 = 0$ हो जाता है,इसलिए $k+1 = 0 \implies k = -1$. $2$. यदि $\alpha = 1$,तो $\alpha^2 = 1$. समीकरण $(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1 = 0$ हो जाता है। $x^2 + (k+1)x + \lambda = 0$ के साथ तुलना करने पर,$k+1 = -2 \implies k = -3$. $3$. यदि $\alpha = \omega$ (जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है),तो $\alpha^2 = \omega^2$. समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ है। $x^2 + (k+1)x + \lambda = 0$ के साथ तुलना करने पर,$k+1 = 1 \implies k = 0$. $k$ के संभावित मान $-1, -3, 0$ हैं। इन मानों का योग $(-1) + (-3) + 0 = -4$ है।

$k$ के उन सभी संभावित मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ के मूल एक-दूसरे के वर्ग हैं।

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मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-x-1=0$ के मूल हैं। यदि $p_{k}=(\alpha)^{k}+(\beta)^{k}, k \geq 1$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

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