$3$ पत्रों को $3$ लिफाफों में यादृच्छिक रूप से रखा जाता है। इस बात की क्या प्रायिकता है कि केवल एक पत्र सही लिफाफे में रखा गया है?

एक बॉक्स में $4$ खराब और $6$ अच्छी मशीनें हैं। बिना प्रतिस्थापन के यादृच्छिक रूप से दो मशीनें चुनी जाती हैं। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि दोनों मशीनें अच्छी हैं।

$7$ मंजिल की इमारत के तहखाने (तहखाने को छोड़कर) में $5$ व्यक्ति एक लिफ्ट में प्रवेश करते हैं। यदि उनमें से प्रत्येक स्वतंत्र रूप से और समान प्रायिकता के साथ $7$ मंजिलों में से किसी भी मंजिल पर उतर सकता है, तो सभी $5$ व्यक्तियों के अलग-अलग मंजिलों पर उतरने की प्रायिकता क्या है?

यदि $20$ क्रमागत पूर्ण संख्याओं में से दो संख्याएँ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं,तो उनके योग के विषम होने की प्रायिकता क्या है?

द्विघात समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ के गुणांक $a, b$ और $c$ एक पासे को तीन बार फेंककर प्राप्त किए जाते हैं। इस समीकरण के मूल समान होने की प्रायिकता क्या है?

यदि एक निष्पक्ष पासे को तीन बार उछाला जाता है,तो $i=2, 3$ के लिए,$i^{\text{th}}$ उछाल में प्राप्त संख्या का $(i-1)^{\text{th}}$ उछाल में प्राप्त संख्या से अधिक होने की प्रायिकता क्या है ($/54$ में)?