$5$ स्वतंत्र बर्नौली परीक्षणों पर विचार करें,जिनमें से प्रत्येक में सफलता की प्रायिकता $p$ है। यदि कम से कम एक विफलता की प्रायिकता $31/32$ से अधिक या उसके बराबर है,तो $p$ किस अंतराल में स्थित है?

यदि एक द्विपद बंटन का माध्य और प्रसरण क्रमशः $4$ और $2$ हैं,तो $2$ सफलताएँ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

एक पासे को $6$ बार फेंका जाता है। यदि 'विषम संख्या प्राप्त करना' एक सफलता है,तो $5$ सफलताओं की प्रायिकता क्या है?

एक द्विपद बंटन के लिए जिसका माध्य $6$ और प्रसरण $2$ है,$P(X \geq 2)$ ज्ञात कीजिए।

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ द्विपद वितरण $B(33, p)$ का पालन करता है,इस प्रकार कि $3 P(X=0) = P(X=1)$,तो $X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक मशीन धातु के पुर्जे बनाती है जिनमें दोषपूर्ण पुर्जे होने की प्रायिकता $0.05$ है। कम से कम एक पुर्जा दोषपूर्ण होने की प्रायिकता $1/2$ से अधिक हो, इसके लिए कितने पुर्जों का उत्पादन किया जाना चाहिए? (दिया गया है कि, $\log_{10} 95 = 1.977$ और $\log_{10} 2 = 0.3$)