एक घटना $A$ स्वयं से स्वतंत्र है यदि $P(A) = \dots$

एक बॉक्स में $4$ सफेद पेन और $2$ काले पेन हैं। दूसरे बॉक्स में $3$ सफेद पेन और $5$ काले पेन हैं। यदि प्रत्येक बॉक्स से एक पेन चुना जाता है,तो दोनों पेन के सफेद होने की प्रायिकता क्या है?

यादृच्छिक रूप से चुनी गई $2$-अंकीय संख्या के समुच्चय $\{n \in N : (2^{n}-2) \text{, } 3 \text{ का एक गुणज है}\}$ में होने की प्रायिकता क्या है?

$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से एक पत्ता यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि निकाला गया पत्ता न तो इक्का है और न ही राजा?

तीन सिक्कों को एक बार उछाला जाता है। मान लीजिए $A$ घटना 'तीन चित (heads) प्रकट हों' को दर्शाता है,$B$ घटना 'दो चित और एक पट (tail) प्रकट हों' को दर्शाता है,$C$ घटना 'तीन पट प्रकट हों' को दर्शाता है और $D$ घटना 'पहले सिक्के पर चित प्रकट हो' को दर्शाता है। कौन सी घटनाएँ मिश्रित (compound) हैं?

जब एक पासे को दो बार फेंका जाता है,तो पहली बार में $4, 5$ या $6$ और दूसरी बार में $1, 2, 3$ या $4$ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?