प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के व्युत्क्रमों का | vedclass

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Question

(C) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याएँ $1, 2, 3, \dots, n$ हैं। उनके व्युत्क्रम $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \dots, \frac{1}{n}$ हैं। $n$ संख्याओं $x_1, x_

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$\frac{2}{n+1}$

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(C) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याएँ $1, 2, 3, \dots, n$ हैं। उनके व्युत्क्रम $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \dots, \frac{1}{n}$ हैं। $n$ संख्याओं $x_1, x_2, \dots, x_n$ का हरात्मक माध्य $(HM)$ $HM = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ,$x_i = \frac{1}{i}$ जहाँ $i = 1, 2, \dots, n$ है। अतः,$\frac{1}{x_i} = i$। इसलिए,$HM = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} i} = \frac{n}{\frac{n(n+1)}{2}} = \frac{2n}{n(n+1)} = \frac{2}{n+1}$।

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के व्युत्क्रमों का हरात्मक माध्य क्या है?

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