मान लीजिए x_1, x_2, dots, x_n n प्रेक्षण हैं, | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $x_1, x_2, \dots, x_n$ का माध्य $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$ है और प्रसरण $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i

Vedclass · Accepted Answer

कथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ असत्य है।

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $x_1, x_2, \dots, x_n$ का माध्य $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$ है और प्रसरण $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$ है।प्रेक्षणों $2x_1, 2x_2, \dots, 2x_n$ के लिए:नया माध्य $\bar{x}' = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (2x_i) = 2 \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \right) = 2\bar{x}$ है।अतः,कथन-$2$ असत्य है क्योंकि माध्य $2\bar{x}$ है,$4\bar{x}$ नहीं।नया प्रसरण $\sigma'^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (2x_i - 2\bar{x})^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} 4(x_i - \bar{x})^2 = 4 \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \right) = 4\sigma^2$ है।अतः,कथन-$1$ सत्य है।इसलिए,कथन-$1$ सत्य है और कथन-$2$ असत्य है।

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