$7$ अवलोकनों $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ का मानक विचलन क्या है:

दो पासे $A$ और $B$ उछाले जाते हैं। मान लीजिए $A$ और $B$ पर प्राप्त संख्याएँ क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ हैं। यदि $\alpha - \beta$ का प्रसरण $\frac{p}{q}$ है,जहाँ $p$ और $q$ सह-अभाज्य हैं,तो $p$ के धनात्मक भाजकों का योग क्या होगा?

एक कारखाने के दो संयंत्र $A$ और $B$ श्रमिकों की संख्या और उन्हें दिए जाने वाले वेतन के संबंध में निम्नलिखित परिणाम दिखाते हैं:

\text{पैरामीटर}	\text{संयंत्र } $A$ \text{ और } $B$ \text{ डेटा}
\text{श्रमिकों की संख्या}	$A: 500, B: 6000$
\text{औसत मासिक वेतन}	$A: Rs. 2500, B: Rs. 2500$
\text{वेतन के वितरण का प्रसरण}	$A: 81, B: 100$

किस संयंत्र,$A$ या $B$ में,व्यक्तिगत वेतन में अधिक परिवर्तनशीलता है?

$3$ के गुणज वाली प्रथम $10$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण (variance) क्या है?

$20$ प्रेक्षणों का प्रसरण $5$ है। यदि प्रत्येक प्रेक्षण को $2$ से गुणा किया जाता है,तो परिणामी प्रेक्षणों का नया प्रसरण ज्ञात कीजिए।

$x$ पर $15$ प्रेक्षणों के एक प्रयोग में,हमारे पास $\sum x^2 = 2830$ और $\sum x = 170$ है। एक प्रेक्षण जो $20$ था,गलत पाया गया और उसे सही मान $30$ से बदल दिया गया। तो संशोधित प्रसरण (variance) क्या है?