एक सदिश overrightarrow{A},x,y और z अक्षों के | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि सदिश $\overrightarrow{A}$ द्वारा $x$,$y$ और $z$ अक्षों के साथ बनाए गए कोण क्रमशः $\alpha$,$\beta$ और $\gamma$ हैं।यह दिया गया है कि स

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$\frac{A}{\sqrt{3}}$

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(A) मान लीजिए कि सदिश $\overrightarrow{A}$ द्वारा $x$,$y$ और $z$ अक्षों के साथ बनाए गए कोण क्रमशः $\alpha$,$\beta$ और $\gamma$ हैं।यह दिया गया है कि सदिश अक्षों के साथ समान कोण बनाता है,इसलिए $\alpha = \beta = \gamma$ है।सदिश के दिक-कोज्या (direction cosines) संबंध $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$ को संतुष्ट करते हैं।$\alpha = \beta = \gamma$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $3 \cos^2 \alpha = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{3}}$।सदिश $\overrightarrow{A}$ के घटक $A_x = A \cos \alpha$,$A_y = A \cos \beta$ और $A_z = A \cos \gamma$ द्वारा दिए जाते हैं।अतः,$A_x = A_y = A_z = A \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = \frac{A}{\sqrt{3}}$।

एक सदिश $\overrightarrow{A}$,$x$,$y$ और $z$ अक्षों के साथ समान कोण बनाता है। इसके घटकों का परिमाण ज्ञात कीजिए।

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