मूल बिंदु से गुजरने वाली और समतल 2x + 4y - 5z | vedclass

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Question

(B) यहाँ समतल का समीकरण $2x + 4y - 5z = 10$ है। समतल का अभिलंब सदिश $\bar{n} = (2, 4, -5)$ है। समतल पर लंब रेखा की दिशा उसके अभिलंब सदिश की दिशा में ह

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$\bar{r} = (2k, 4k, -5k), k \in R$

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(B) यहाँ समतल का समीकरण $2x + 4y - 5z = 10$ है। समतल का अभिलंब सदिश $\bar{n} = (2, 4, -5)$ है। समतल पर लंब रेखा की दिशा उसके अभिलंब सदिश की दिशा में ही होती है। चूँकि रेखा मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से गुजरती है,इसलिए रेखा का सदिश समीकरण $\bar{r} = \bar{a} + k\bar{b}$ के रूप में होगा,जहाँ $\bar{a} = (0, 0, 0)$ और $\bar{b} = (2, 4, -5)$ है। अतः,रेखा का समीकरण $\bar{r} = (0, 0, 0) + k(2, 4, -5)$ होगा,जिसे सरल करने पर $\bar{r} = (2k, 4k, -5k)$ प्राप्त होता है,जहाँ $k \in R$ है।

मूल बिंदु से गुजरने वाली और समतल $2x + 4y - 5z = 10$ पर लंब रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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रेखा $x-2=\frac{y-4}{4}=\frac{z-6}{7}$ को समाहित करने वाले और रेखा $\vec{r}=(\hat{i}+3\hat{j}+5\hat{k})+\lambda(3\hat{i}+5\hat{j}+7\hat{k})$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदु $P(2, -1, 3)$ का समतल $x + 2y - z = 0$ में प्रतिबिंब $Q$ है। तो बिंदु $Q$ से समतल $3x + 2y + z + 29 = 0$ की दूरी $.........$ है।

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