જો $A(2, 3, 5)$,$B(1, 2, 3)$,$C(-5, 4, -2)$ અને $D(1, 10, 10)$ હોય,તો ...

જો બિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 5\hat{j}$,$\vec{c} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$,અને $\vec{d} = \hat{i} - 6\hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો સદિશો $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{CD}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે. ધારો કે $u = \vec{AB}$ અને $v = \vec{AC}$. જો $D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો $\vec{AD} =$

જો રેખાખંડ $AB$ ના એક છેડાનો સ્થાનસદિશ $2i + 3j - k$ હોય અને તેના મધ્યબિંદુનો સ્થાનસદિશ $3(i + j + k)$ હોય,તો તેના બીજા છેડાનો સ્થાનસદિશ શું થાય?

જો $G$ એ $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર હોય,તો $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC}$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ સદિશો એવા છે કે $\vec{a} \cdot \vec{a} = \vec{b} \cdot \vec{b} = \vec{c} \cdot \vec{c} = 5$ અને $|\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}|^2 + |\vec{b} + \vec{c} - \vec{a}|^2 + |\vec{c} + \vec{a} - \vec{b}|^2 = 50$. તો $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} = $