यदि $A = (k, 1, -1)$,$B = (2k, 0, 2)$,और $C = (2 + 2k, k, 1)$ है,और $AB \perp BC$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश क्रमशः $4i - 2j$,$i + 4j - 3k$ और $-i + 5j + k$ हैं। तब $\angle ABC = $

मान लीजिए कि $a, b$ और $c$ इकाई सदिश हैं,इस प्रकार कि $a, b$ और $c$ वाले तल के लंबवत है और $b$ और $c$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। तो,$|a+b+c|=$

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}|=5$, $|\bar{b}|=12$ और $|\bar{a}-\bar{b}|=13$, तो $|2\bar{a}+\bar{b}|=$

मान लीजिए $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ एक बिंदु $A$ का स्थिति सदिश है। मान लीजिए $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ दो सदिश हैं और $\vec{r}$ एक सदिश है जो बिंदु $A$ (स्थिति सदिश $\vec{a}$) से गुजरता है और सदिश $\vec{b}$ के समानांतर है। यदि $\vec{r}$ का $\vec{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{9}{\sqrt{6}}$ है, तो $|\vec{r}|$ ज्ञात कीजिए।

सदिश $\vec{AB} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{BC} = \hat{i} - 2\hat{k}$ एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ हैं। इसके विकर्णों के बीच का कोण है