बिंदु $(2, 4, 1)$ से रेखा $\vec{r} = (-5, -3, 6) + k(1, 4, -9)$,जहाँ $k \in R$ है,पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 2, -4)$ से गुजरने वाली और दो रेखाओं $\frac{x - 8}{3} = \frac{y + 19}{-16} = \frac{z - 10}{7}$ और $\frac{x - 15}{3} = \frac{y - 29}{8} = \frac{z - 5}{-5}$ पर लंब रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{2x-4}{\lambda} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{1}$ और $\frac{x-1}{1} = \frac{3y-1}{\lambda} = \frac{z-2}{1}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\lambda=$

रेखाओं $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 8}{-1} = \frac{z - 3}{1}$ और $\frac{x + 3}{-3} = \frac{y + 7}{2} = \frac{z - 6}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

दो रेखाएँ जिनके दिक्कोसाइन $al + bm + cn = 0$ और $fmn + gnl + hlm = 0$ द्वारा दिए गए हैं,वे एक-दूसरे के लंबवत हैं यदि .........

रेखाओं $\overline{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ और $\overline{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।