कथन (A): यदि किसी त्रिभुज का केंद्रक (centroi | vedclass

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Question

(A) त्रिभुज का लंबकेंद्र $(H)$,केंद्रक $(G)$ और परिकेंद्र $(O)$ संरेख होते हैं,और केंद्रक $G$,लंबकेंद्र $H$ और परिकेंद्र $O$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को

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$A$ और $R$ दोनों स्वतंत्र रूप से सत्य हैं और $R$,$A$ की सही व्याख्या है।

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(A) त्रिभुज का लंबकेंद्र $(H)$,केंद्रक $(G)$ और परिकेंद्र $(O)$ संरेख होते हैं,और केंद्रक $G$,लंबकेंद्र $H$ और परिकेंद्र $O$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।माना लंबकेंद्र $H(x, y)$,केंद्रक $G(\alpha, \beta)$ और परिकेंद्र $O(\gamma, \delta)$ है।विभाजन सूत्र के अनुसार,$\alpha = \frac{x + 2\gamma}{3}$ और $\beta = \frac{y + 2\delta}{3}$।$x$ और $y$ के लिए हल करने पर,हमें $x = 3\alpha - 2\gamma$ और $y = 3\beta - 2\delta$ प्राप्त होता है।अतः,यदि केंद्रक और परिकेंद्र ज्ञात हैं,तो लंबकेंद्र को अद्वितीय रूप से निर्धारित किया जा सकता है।इसलिए,$A$ और $R$ दोनों सत्य हैं और $R$,$A$ की सही व्याख्या है।

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