બિંદુઓ (3, 4, -1) અને (2, -1, 5) ને જોડતી રેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સ્થાન સદિશ $\vec{a}$ ધરાવતા બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $\vec{n}$ ને અભિલંબ સમતલનું સદિશ સમીકરણ:$(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ અથવા $\vec{r}

Vedclass · Accepted Answer

$x + 5y - 6z + 18 = 0$

Vedclass · Answer

(A) સ્થાન સદિશ $\vec{a}$ ધરાવતા બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $\vec{n}$ ને અભિલંબ સમતલનું સદિશ સમીકરણ:$(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ અથવા $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \vec{n} \dots (i)$આપેલ છે કે સમતલ બિંદુ $(3, -3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\vec{a} = 3\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$.સમતલ એ $A(3, 4, -1)$ અને $B(2, -1, 5)$ ને જોડતી રેખાને અભિલંબ છે. તેથી,અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{AB}$:$\vec{n} = \vec{AB} = (2 - 3)\hat{i} + (-1 - 4)\hat{j} + (5 - (-1))\hat{k} = -\hat{i} - 5\hat{j} + 6\hat{k}$.સમીકરણ $(i)$ માં $\vec{a}$ અને $\vec{n}$ ની કિંમત મૂકતા:$\vec{r} \cdot (-\hat{i} - 5\hat{j} + 6\hat{k}) = (3\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}) \cdot (-\hat{i} - 5\hat{j} + 6\hat{k})$$\vec{r} \cdot (-\hat{i} - 5\hat{j} + 6\hat{k}) = (3)(-1) + (-3)(-5) + (1)(6)$$\vec{r} \cdot (-\hat{i} - 5\hat{j} + 6\hat{k}) = -3 + 15 + 6 = 18$.કાર્તઝિયન સમીકરણ મેળવવા માટે,$\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ લેતા:$(x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}) \cdot (-\hat{i} - 5\hat{j} + 6\hat{k}) = 18$$-x - 5y + 6z = 18$$x + 5y - 6z + 18 = 0$.

બિંદુઓ $(3, 4, -1)$ અને $(2, -1, 5)$ ને જોડતી રેખાને અભિલંબ તરીકે લઈ અને બિંદુ $(3, -3, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું કાર્તઝિયન સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$y$-અક્ષને સમાંતર હોય અને $x$-અક્ષ તથા $z$-અક્ષ પર અનુક્રમે $2$ અને $3$ લંબાઈના અંતઃખંડો કાપતા સમતલનું સમીકરણ શોધો:

સમતલ $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k})$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું છે?

જો બિંદુ $(1, 2, 4)$ થી સમતલ $2x + 2y - z + k = 0$ નું લંબ અંતર $3$ હોય,તો $k =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module