बिंदुओं (3, 4, -1) और (2, -1, 5) को जोड़ने वा | vedclass

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Question

(A) एक बिंदु जिसका स्थिति सदिश $\vec{a}$ है,से गुजरने वाले और $\vec{n}$ के अभिलंब समतल का सदिश समीकरण है:$(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ या $\

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$x + 5y - 6z + 18 = 0$

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(A) एक बिंदु जिसका स्थिति सदिश $\vec{a}$ है,से गुजरने वाले और $\vec{n}$ के अभिलंब समतल का सदिश समीकरण है:$(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ या $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \vec{n} \dots (i)$दिया गया है कि समतल बिंदु $(3, -3, 1)$ से गुजरता है,इसलिए $\vec{a} = 3\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ है।समतल $A(3, 4, -1)$ और $B(2, -1, 5)$ को जोड़ने वाली रेखा के अभिलंब है। अतः,अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{AB}$ है:$\vec{n} = \vec{AB} = (2 - 3)\hat{i} + (-1 - 4)\hat{j} + (5 - (-1))\hat{k} = -\hat{i} - 5\hat{j} + 6\hat{k}$।समीकरण $(i)$ में $\vec{a}$ और $\vec{n}$ का मान रखने पर:$\vec{r} \cdot (-\hat{i} - 5\hat{j} + 6\hat{k}) = (3\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}) \cdot (-\hat{i} - 5\hat{j} + 6\hat{k})$$\vec{r} \cdot (-\hat{i} - 5\hat{j} + 6\hat{k}) = (3)(-1) + (-3)(-5) + (1)(6)$$\vec{r} \cdot (-\hat{i} - 5\hat{j} + 6\hat{k}) = -3 + 15 + 6 = 18$।कार्तीय समीकरण प्राप्त करने के लिए,$\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ रखने पर:$(x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}) \cdot (-\hat{i} - 5\hat{j} + 6\hat{k}) = 18$$-x - 5y + 6z = 18$$x + 5y - 6z + 18 = 0$।

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