मान लीजिए कि समतल ax+by+cz+d=0 बिंदुओं (4,-3, | vedclass

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Question

(B) चरण-$1$: बिंदुओं $P(4,-3,1)$ और $Q(2,3,-5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्यबिंदु $M$ ज्ञात करें।$M = \left(\frac{4+2}{2}, \frac{-3+3}{2}, \frac{1-5

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$28$

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(B) चरण-$1$: बिंदुओं $P(4,-3,1)$ और $Q(2,3,-5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्यबिंदु $M$ ज्ञात करें।$M = \left(\frac{4+2}{2}, \frac{-3+3}{2}, \frac{1-5}{2}\right) = (3, 0, -2)$.चरण-$2$: समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,सदिश $\vec{PQ} = (2-4, 3-(-3), -5-1) = (-2, 6, -6)$ है।हम अभिलंब सदिश को $-2$ से विभाजित करके इसे सरल बना सकते हैं,जिससे $\vec{n}' = (1, -3, 3)$ प्राप्त होता है।अतः,समतल का समीकरण $1(x-3) - 3(y-0) + 3(z+2) = 0$ होगा।$x - 3y + 3z - 3 + 6 = 0 \Rightarrow x - 3y + 3z + 3 = 0$.यहाँ,$a=1, b=-3, c=3, d=3$.चरण-$3$: $(a^2+b^2+c^2+d^2)$ की गणना करें: $(1)^2 + (-3)^2 + (3)^2 + (3)^2 = 1 + 9 + 9 + 9 = 28$.

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