बिंदुओं (1, 2, 3) और (3, 4, 5) को जोड़ने वाली | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $A(1, 2, 3)$ और $B(3, 4, 5)$ हैं।रेखाखंड $AB$ का मध्यबिंदु $M = \left(\frac{1+3}{2}, \frac{2+4}{2}, \frac{3+5}{2}\right) = (2, 3, 4)$ ह

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$x+y+z=9$

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(C) माना बिंदु $A(1, 2, 3)$ और $B(3, 4, 5)$ हैं।रेखाखंड $AB$ का मध्यबिंदु $M = \left(\frac{1+3}{2}, \frac{2+4}{2}, \frac{3+5}{2}\right) = (2, 3, 4)$ है।रेखाखंड $AB$ के दिक् अनुपात $(3-1, 4-2, 5-3) = (2, 2, 2)$ हैं।चूंकि समतल $AB$ को समकोण पर समद्विभाजित करता है, इसलिए $AB$ समतल का अभिलंब है। अतः, अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ है, जिसे $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के रूप में लिखा जा सकता है।बिंदु $\vec{a}$ से गुजरने वाले और अभिलंब $\vec{n}$ वाले समतल का समीकरण $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ होता है।यहाँ, $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।इन मानों को रखने पर: $((x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}) - (2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k})) \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 0$.$(x-2) + (y-3) + (z-4) = 0$.$x + y + z - 9 = 0$, अर्थात $x + y + z = 9$।

बिंदुओं $(1, 2, 3)$ और $(3, 4, 5)$ को जोड़ने वाली रेखा को समकोण पर समद्विभाजित करने वाले समतल का समीकरण है

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बिंदु $(1, 2, -1)$ का उस समतल पर प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए,जो रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ और बिंदु $(0, 7, -7)$ को समाहित करता है।

बिंदु $A(1, 2, -1)$ से गुजरने वाले और सदिशों $2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ तथा $\hat{i} - \hat{j} + 3 \hat{k}$ के समांतर समतल का सदिश समीकरण है

यदि ${P_1}$ और ${P_2}$ बिंदुओं $(2, 3, 4)$ और $(1, 1, 4)$ से समतल $3x - 6y + 2z + 11 = 0$ पर डाले गए लंब की लंबाइयाँ हैं,तो ${P_1}$ और ${P_2}$ किस समीकरण के मूल हैं?

यदि $l, m, n$ बिंदुओं $(0, 1, 2)$, $(3, 0, 2)$ और $(4, 5, 0)$ से गुजरने वाले समतल के अभिलंब की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) हैं, तो $|l| + |m| + |n| = $

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