જો $P(1, 3, -7)$ અને $Q(5, -2, 4)$ હોય,તો $|\vec{PQ}| = \dots$

લંબચોરસ કાર્તેઝિયન સંહતિની સાપેક્ષે સદિશ $\vec{a}$ ના બે ઘટકો $2p$ અને $1$ છે. આ સંહતિને ઉદ્ગમબિંદુની આસપાસ વિષમઘડી દિશામાં ચોક્કસ ખૂણે ભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે. જો નવી સંહતિની સાપેક્ષે $\vec{a}$ ના ઘટકો $p + 1$ અને $1$ હોય,તો:

$(3, 0, 2)$ અને $(0, 2, k)$ એ બે રેખાઓના દિક-ગુણોત્તરો છે અને $\theta$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો છે. જો $|\cos \theta| = \frac{6}{13}$ હોય, તો $k =$

સદિશ $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j}$ ની દિશામાં $7$ એકમ માન ધરાવતો સદિશ શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો સદિશો $\vec{d_1} = 3 \hat{i} + 6 \hat{j} - 2 \hat{k}$ અને $\vec{d_2} = -\hat{i} - 2 \hat{j} - 8 \hat{k}$ છે. તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની ટૂંકી બાજુની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $O$ ઉગમબિંદુ છે, $\vec{OP} = \vec{a}$ અને $\vec{OQ} = \vec{b}$. જો $R$ એ $\vec{OP}$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $\vec{OP} = 5\vec{OR}$ થાય, અને $M$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $\vec{OQ} = 5\vec{RM}$ થાય, તો $\vec{PM}$ બરાબર શું થાય?