સમતલો ax + by + cz + d = 0 અને a'x + b'y + c' | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમતલો $ax + by + cz + d = 0$ અને $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ:$(ax + by + cz + d) + \lambda(a'x + b'y + c'z

Vedclass · Accepted Answer

$(a'b - ab')y + (a'c - ac')z + (a'd - ad') = 0$

Vedclass · Answer

(C) સમતલો $ax + by + cz + d = 0$ અને $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ:$(ax + by + cz + d) + \lambda(a'x + b'y + c'z + d') = 0$પદોને ગોઠવતા:$x(a + \lambda a') + y(b + \lambda b') + z(c + \lambda c') + (d + \lambda d') = 0 \quad \dots(i)$આ સમતલ $x$-અક્ષ $(y=0, z=0)$ ને સમાંતર હોવાથી,તેના અભિલંબનો $x$-અક્ષની દિશા $(1, 0, 0)$ સાથેનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$1(a + \lambda a') + 0(b + \lambda b') + 0(c + \lambda c') = 0$$a + \lambda a' = 0 \implies \lambda = -\frac{a}{a'}$$\lambda$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$(ax + by + cz + d) - \frac{a}{a'}(a'x + b'y + c'z + d') = 0$$a'ax + a'by + a'cz + a'd - aa'x - ab'y - ac'z - ad' = 0$$(a'b - ab')y + (a'c - ac')z + (a'd - ad') = 0$$-1$ વડે ગુણતા:$(ab' - a'b)y + (ac' - a'c)z + (ad' - a'd) = 0$

સમતલો $ax + by + cz + d = 0$ અને $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને રેખા $y = 0, z = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ પર આવેલી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1, -5, 9)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી રેખા $x = y = z$ ની દિશામાં માપેલું અંતર . . . . . . એકમ છે.

રેખા $\bar{r} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2\hat{j})$ અને સમતલ $\bar{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 4$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

રેખા $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 2}{2}$ અને સમતલ $2x - 3y + z + 4 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})+4=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module