दिक्कोसाइन वाली एक रेखा बिंदु P(2, -1, 2) से | vedclass

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Question

(B) चूंकि रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है,इसलिए इसके दिक्कोसाइन समान हैं। मान लीजिए दिक्कोसाइन $l, m, n$ हैं। तो $l = m = n$ होगा।हम ज

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$\sqrt{3}$

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(B) चूंकि रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है,इसलिए इसके दिक्कोसाइन समान हैं। मान लीजिए दिक्कोसाइन $l, m, n$ हैं। तो $l = m = n$ होगा।हम जानते हैं कि $l^2 + m^2 + n^2 = 1$,इसलिए $3l^2 = 1$,जिससे $l = m = n = \frac{1}{\sqrt{3}}$ प्राप्त होता है।रेखा के दिक अनुपात $(1, 1, 1)$ के समानुपाती हैं।बिंदु $P(2, -1, 2)$ से गुजरने वाली और $(1, 1, 1)$ दिक अनुपात वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-2}{1} = r$ है।रेखा पर कोई भी बिंदु $Q$,$(r+2, r-1, r+2)$ के रूप में दिया गया है।चूंकि $Q$ समतल $2x + y + z = 9$ पर स्थित है,हम $Q$ के निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$2(r+2) + (r-1) + (r+2) = 9$$2r + 4 + r - 1 + r + 2 = 9$$4r + 5 = 9$$4r = 4 \implies r = 1$.$Q$ के निर्देशांक $(1+2, 1-1, 1+2) = (3, 0, 3)$ हैं।$PQ$ की लंबाई $P(2, -1, 2)$ और $Q(3, 0, 3)$ के बीच की दूरी है:$PQ = \sqrt{(3-2)^2 + (0 - (-1))^2 + (3-2)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.

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समतलों $\overline{r} \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=1$ और $\overline{r} \cdot(\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=2$ की प्रतिच्छेदन रेखा निम्नलिखित में से किस सदिश के समांतर है?

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ समतल $2x-4y+z=7$ में स्थित है:

यदि तीन समतल $x = 5$,$2x - 5ay + 3z - 2 = 0$ और $3bx + y - 3z = 0$ एक सामान्य रेखा से गुजरते हैं,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-3}{4}$ से गुजरने वाले और समतल $x+2y+z=12$ के लंबवत समतल का समीकरण $ax+by+cz+4=0$ द्वारा दिया गया है,तो:

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