समतलों overline{r} cdot(3 hat{i}-hat{j}+hat{k | vedclass

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Question

(D) दो समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा दोनों समतलों के अभिलंब सदिशों के लंबवत होती है। मान लीजिए अभिलंब सदिश $\vec{n}_1 = 3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\v

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$-2 \hat{i}+7 \hat{j}+13 \hat{k}$

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(D) दो समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा दोनों समतलों के अभिलंब सदिशों के लंबवत होती है। मान लीजिए अभिलंब सदिश $\vec{n}_1 = 3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{n}_2 = \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k}$ हैं।प्रतिच्छेदन रेखा का दिशा सदिश $\vec{v}$ अभिलंब सदिशों के क्रॉस गुणनफल द्वारा दिया जाता है: $\vec{v} = \vec{n}_1 	imes \vec{n}_2$.$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -1 & 1 \ 1 & 4 & -2 \end{vmatrix}$.$\vec{v} = \hat{i}((-1)(-2) - (1)(4)) - \hat{j}((3)(-2) - (1)(1)) + \hat{k}((3)(4) - (-1)(1))$.$\vec{v} = \hat{i}(2 - 4) - \hat{j}(-6 - 1) + \hat{k}(12 + 1)$.$\vec{v} = -2 \hat{i} + 7 \hat{j} + 13 \hat{k}$.अतः,रेखा $-2 \hat{i} + 7 \hat{j} + 13 \hat{k}$ सदिश के समांतर है।

समतलों $\overline{r} \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=1$ और $\overline{r} \cdot(\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=2$ की प्रतिच्छेदन रेखा निम्नलिखित में से किस सदिश के समांतर है?

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यदि बिंदु $(1, 1, \lambda)$ और $(-3, 0, 1)$ समतल $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ से समान दूरी पर हैं,तो $\lambda$ का पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।

माना $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} + 7\hat{k}) = 32$ एक समतल का समीकरण है। यदि $(5, b, 3)$ दिक-अनुपात वाली रेखा समतल के समांतर है, तो $b$ का मान है:

समतलों $x - y + z - 5 = 0$ और $x - 3y - 6 = 0$ के प्रतिच्छेदन से बनने वाली रेखा के दिक अनुपात ज्ञात कीजिए:

$A(3, 4, 1)$ और $B(5, 1, 6)$ से गुजरने वाली रेखा जहाँ $XZ$-समतल को काटती है,उस बिंदु के निर्देशांक हैं

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