समतलों x - y + z - 5 = 0 और x - 3y - 6 = 0 के | vedclass

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Question

(A) रेखा दो समतलों के प्रतिच्छेदन से बनी है: $x - y + z - 5 = 0$ और $x - 3y - 6 = 0$।माना रेखा के दिक अनुपात $(l, m, n)$ हैं।समतलों के अभिलंब सदिश $\v

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$3, 1, -2$

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(A) रेखा दो समतलों के प्रतिच्छेदन से बनी है: $x - y + z - 5 = 0$ और $x - 3y - 6 = 0$।माना रेखा के दिक अनुपात $(l, m, n)$ हैं।समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = (1, -1, 1)$ और $\vec{n_2} = (1, -3, 0)$ हैं।रेखा की दिशा दोनों अभिलंबों के लंबवत होती है,इसलिए यह सदिश गुणनफल $\vec{v} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$ द्वारा प्राप्त होती है।$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 1 \ 1 & -3 & 0 \end{vmatrix} = \hat{i}(0 - (-3)) - \hat{j}(0 - 1) + \hat{k}(-3 - (-1))$$\vec{v} = 3\hat{i} + 1\hat{j} - 2\hat{k}$।अतः,दिक अनुपात $(3, 1, -2)$ हैं।इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

समतलों $x - y + z - 5 = 0$ और $x - 3y - 6 = 0$ के प्रतिच्छेदन से बनने वाली रेखा के दिक अनुपात ज्ञात कीजिए:

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