દિકગુણોતર (1, 1, 2),(sqrt{3}-1, -sqrt{3}-1, 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ત્રણ રેખાઓના દિકગુણોતર $L_1 = (1, 1, 2)$,$L_2 = (\sqrt{3}-1, -\sqrt{3}-1, 4)$ અને $L_3 = (-\sqrt{3}-1, \sqrt{3}-1, 4)$ છે.રેખાઓ વચ્ચેના ખૂ

Vedclass · Accepted Answer

સમબાજુ ત્રિકોણ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ત્રણ રેખાઓના દિકગુણોતર $L_1 = (1, 1, 2)$,$L_2 = (\sqrt{3}-1, -\sqrt{3}-1, 4)$ અને $L_3 = (-\sqrt{3}-1, \sqrt{3}-1, 4)$ છે.રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણા શોધવા માટે,આપણે સૂત્ર $\cos 	heta = \frac{|a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2} \sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.પ્રથમ,માન (magnitudes) શોધો: $|L_1| = \sqrt{1^2+1^2+2^2} = \sqrt{6}$.$|L_2| = \sqrt{(\sqrt{3}-1)^2 + (-\sqrt{3}-1)^2 + 4^2} = \sqrt{(3+1-2\sqrt{3}) + (3+1+2\sqrt{3}) + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$.$|L_3| = \sqrt{(-\sqrt{3}-1)^2 + (\sqrt{3}-1)^2 + 4^2} = \sqrt{(3+1+2\sqrt{3}) + (3+1-2\sqrt{3}) + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$.હવે,ડોટ પ્રોડક્ટ શોધો:$L_1 \cdot L_2 = 1(\sqrt{3}-1) + 1(-\sqrt{3}-1) + 2(4) = 6$.$L_1 \cdot L_3 = 1(-\sqrt{3}-1) + 1(\sqrt{3}-1) + 2(4) = 6$.$L_2 \cdot L_3 = (\sqrt{3}-1)(-\sqrt{3}-1) + (-\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-1) + 4(4) = 12$.ખૂણાઓ માટે કોસાઇન શોધો:$\cos 	heta_{12} = \frac{6}{\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{6}} = \frac{1}{2} \implies 	heta_{12} = 60^\circ$.$\cos 	heta_{13} = \frac{6}{\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{6}} = \frac{1}{2} \implies 	heta_{13} = 60^\circ$.$\cos 	heta_{23} = \frac{12}{2\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{6}} = \frac{1}{2} \implies 	heta_{23} = 60^\circ$.બધા ખૂણા $60^\circ$ હોવાથી,આ રેખાઓ સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે.

દિકગુણોતર $(1, 1, 2)$,$(\sqrt{3}-1, -\sqrt{3}-1, 4)$ અને $(-\sqrt{3}-1, \sqrt{3}-1, 4)$ વાળી ત્રણ રેખાઓ શું દર્શાવે છે?

Similar Questions

જો એક રેખા ત્રિ-પરિમાણીય યામ અક્ષો સાથે અનુક્રમે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા બનાવે,તો $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma = $

જો ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $P$ ના યામ $(3, 12, 4)$ હોય,તો $OP$ ના દિક્કોસાઈનો .......... છે.

જો એક રેખા $x, y$ અને $z$-અક્ષની ધન દિશા સાથે અનુક્રમે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા બનાવે,તો $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module