બિંદુઓ (1, 0, 0) અને (0, 1, 0) માંથી પસાર થતા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $a(x - 1) + by + cz = 0$ છે,જે $ax + by + cz = a$ તરીકે લખી શકાય. તે $(0, 1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $a(0) + b(1) + c(0)

Vedclass · Accepted Answer

$1, 1, \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $a(x - 1) + by + cz = 0$ છે,જે $ax + by + cz = a$ તરીકે લખી શકાય. તે $(0, 1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $a(0) + b(1) + c(0) = a$,એટલે કે $b = a$. સમીકરણ $ax + ay + cz = a$ અથવા $x + y + (c/a)z = 1$ બને છે. ધારો કે $k = c/a$. અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1} = (1, 1, k)$ છે. સમતલ $x + y = 3$ નો અભિલંબ $\vec{n_2} = (1, 1, 0)$ છે. સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $\pi/4$ છે,તેથી $\cos(\pi/4) = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$.$1/\sqrt{2} = \frac{|1+1+0|}{\sqrt{1^2+1^2+k^2} \sqrt{1^2+1^2+0^2}} = \frac{2}{\sqrt{2+k^2} \sqrt{2}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $1/2 = \frac{4}{2(2+k^2)} = \frac{2}{2+k^2}$.$2+k^2 = 4 \implies k^2 = 2 \implies k = \pm \sqrt{2}$.$k = \sqrt{2}$ લેતા,અભિલંબ $(1, 1, \sqrt{2})$ મળે છે. આમ,દિકગુણોત્તર $1, 1, \sqrt{2}$ ના સમપ્રમાણમાં છે.

Similar Questions

ત્રિ-પરિમાણીય $xyz$ અવકાશમાં,સમીકરણ $x^2 - 5x + 6 = 0$ શું દર્શાવે છે?

$(2, -3, 1)$ માંથી પસાર થતા અને $(3, 4, -1)$ તથા $(2, -1, 5)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P$ એ $(2,1,0)$,$(4,1,1)$ અને $(5,0,1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું સમતલ છે અને $R$ એ $(2,1,6)$ બિંદુ છે. તો સમતલ $P$ માં $R$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

જો બિંદુ $(1, 2, 4)$ થી સમતલ $2x + 2y - z + k = 0$ નું લંબ અંતર $3$ હોય,તો $k =$

બિંદુઓ $(2,0,6)$ અને $(-6,2,4)$ ને જોડતા રેખાખંડને દુભાગતા અને તેને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module