એક ચોરસ ABCD જેની વિકર્ણની લંબાઈ 2a છે,તેને વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વાળ્યા પછીના શિરોબિંદુઓ $D(0, 0, a)$,$C(a, 0, 0)$,$A(-a, 0, 0)$,અને $B(0, -a, 0)$ છે.રેખા $DC$ એ $(0, 0, a)$ અને $(a, 0, 0)$ માંથી પસાર થા

Vedclass · Accepted Answer

$2a/\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વાળ્યા પછીના શિરોબિંદુઓ $D(0, 0, a)$,$C(a, 0, 0)$,$A(-a, 0, 0)$,અને $B(0, -a, 0)$ છે.રેખા $DC$ એ $(0, 0, a)$ અને $(a, 0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. તેનો દિશા સદિશ $(a, 0, -a)$ છે,તેથી સમીકરણ $\frac{x}{1} = \frac{y}{0} = \frac{z-a}{-1}$ થાય.રેખા $AB$ એ $(-a, 0, 0)$ અને $(0, -a, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. તેનો દિશા સદિશ $(a, -a, 0)$ છે,તેથી સમીકરણ $\frac{x+a}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{0}$ થાય.બે વિષમતલીય રેખાઓ $\frac{x-x_1}{l_1} = \frac{y-y_1}{m_1} = \frac{z-z_1}{n_1}$ અને $\frac{x-x_2}{l_2} = \frac{y-y_2}{m_2} = \frac{z-z_2}{n_2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1) \cdot (l_1 	imes l_2)|}{|l_1 	imes l_2|}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.અહીં,$(x_1, y_1, z_1) = (0, 0, a)$,$(x_2, y_2, z_2) = (-a, 0, 0)$.સદિશ $(x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1) = (-a, 0, -a)$.દિશા સદિશો $v_1 = (1, 0, -1)$ અને $v_2 = (1, -1, 0)$ છે.$v_1 	imes v_2 = \begin{vmatrix} i & j & k \ 1 & 0 & -1 \ 1 & -1 & 0 \end{vmatrix} = i(-1) - j(1) + k(-1) = (-1, -1, -1)$.$|v_1 	imes v_2| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{3}$.$d = \frac{|(-a, 0, -a) \cdot (-1, -1, -1)|}{\sqrt{3}} = \frac{|a + 0 + a|}{\sqrt{3}} = \frac{2a}{\sqrt{3}}$.

Similar Questions

જો $P \equiv (0, 1, 0)$ અને $Q \equiv (0, 0, 1)$ હોય,તો સમતલ $x + y + z = 3$ પર $PQ$ નો પ્રક્ષેપ શું થાય?

બિંદુ $P(3, 8, 2)$ નું રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-2}{3}$ થી સમતલ $3x + 2y - 2z + 15 = 0$ ને સમાંતર દિશામાં માપેલું અંતર શોધો.

બિંદુ $P(2\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k})$ માંથી રેખા $\vec{r} = (11\hat{i} - 2\hat{j} - 8\hat{k}) + \lambda(10\hat{i} - 4\hat{j} - 11\hat{k})$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module