एक वर्ग ABCD जिसकी विकर्ण की लंबाई 2a है,को व | vedclass

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Question

(B) माना मोड़ने के बाद शीर्ष $D(0, 0, a)$,$C(a, 0, 0)$,$A(-a, 0, 0)$,और $B(0, -a, 0)$ हैं।रेखा $DC$,$(0, 0, a)$ और $(a, 0, 0)$ से गुजरती है। इसका दिशा

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$2a/\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) माना मोड़ने के बाद शीर्ष $D(0, 0, a)$,$C(a, 0, 0)$,$A(-a, 0, 0)$,और $B(0, -a, 0)$ हैं।रेखा $DC$,$(0, 0, a)$ और $(a, 0, 0)$ से गुजरती है। इसका दिशा सदिश $(a, 0, -a)$ है,इसलिए समीकरण $\frac{x}{1} = \frac{y}{0} = \frac{z-a}{-1}$ है।रेखा $AB$,$(-a, 0, 0)$ और $(0, -a, 0)$ से गुजरती है। इसका दिशा सदिश $(a, -a, 0)$ है,इसलिए समीकरण $\frac{x+a}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{0}$ है।दो विषम रेखाओं $\frac{x-x_1}{l_1} = \frac{y-y_1}{m_1} = \frac{z-z_1}{n_1}$ और $\frac{x-x_2}{l_2} = \frac{y-y_2}{m_2} = \frac{z-z_2}{n_2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1) \cdot (l_1 	imes l_2)|}{|l_1 	imes l_2|}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।यहाँ,$(x_1, y_1, z_1) = (0, 0, a)$,$(x_2, y_2, z_2) = (-a, 0, 0)$ है।सदिश $(x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1) = (-a, 0, -a)$ है।दिशा सदिश $v_1 = (1, 0, -1)$ और $v_2 = (1, -1, 0)$ हैं।$v_1 	imes v_2 = \begin{vmatrix} i & j & k \ 1 & 0 & -1 \ 1 & -1 & 0 \end{vmatrix} = i(-1) - j(1) + k(-1) = (-1, -1, -1)$ है।$|v_1 	imes v_2| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{3}$ है।$d = \frac{|(-a, 0, -a) \cdot (-1, -1, -1)|}{\sqrt{3}} = \frac{|a + 0 + a|}{\sqrt{3}} = \frac{2a}{\sqrt{3}}$।

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