ધારો કે $ABCD$ એક ચતુષ્ફલક છે જેમાં ધાર $AB, AC$ અને $AD$ પરસ્પર લંબ છે. જો ત્રિકોણ $ABC, ACD$ અને $ADB$ ના ક્ષેત્રફળ અનુક્રમે $5, 6$ અને $7$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\triangle BCD$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ચતુષ્ફલક જેના શિરોબિંદુઓ $A(2,3,1)$,$B(4,1,-2)$,$C(6,3,7)$,અને $D(-5,-4,8)$ છે,તેમાં બિંદુ $D$ માંથી પસાર થતા વેધની લંબાઈ શોધો. ($\text{એકમ}$ માં)

$A(1,1,1), B(1,-4,3), C(2,-2,0)$ અને $D(8,1,4)$ એ એક ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ છે. $G_1, G_2, G_3$ અને $G_4$ એ ફલક $ABC, BCD, CDA$ અને $DAB$ ના મધ્યકેન્દ્રો છે. તો $G_1, G_2, G_3, G_4$ ને શિરોબિંદુઓ તરીકે ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

$AB$ અને $BC$ એ લંબચોરસ પેટીના પાસપાસેના ફલકોના વિકર્ણો છે,જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને તેની ધાર યામ અક્ષોને સમાંતર છે. જો ખૂણાઓ $\angle BOC, \angle COA$ અને $\angle AOB$ અનુક્રમે $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ હોય,તો $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma$ ની કિંમત શું થાય?

જો $A(0,0,0), B(3,4,0), C(0,12,5)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેના અંતઃકેન્દ્રનો $x$-યામ શું થાય?

જો $\left(\frac{9}{4}, \frac{5}{4}, \frac{15}{4}\right)$ એ ચતુષ્ફલકનું મધ્યકેન્દ્ર હોય જેના શિરોબિંદુઓ $(a, 2, 1), (1, b, 4), (4, 0, c)$ અને $(1, 1, 7)$ છે, તો