જો રેખા $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - k}{2}$ એ સમતલ $2x - 4y + z = 7$ પર આવેલ હોય,તો $k = . . . . $

$XY$-સમતલ બિંદુઓ $A(2, 3, -5)$ અને $B(-1, -2, -3)$ ને જોડતી રેખાને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

જો $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{c}=-\hat{k}$ એ બે બિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય, અને $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$ અને $\vec{d}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ એ બે સદિશો હોય, તો રેખાઓ $\vec{r}=\vec{a}+t \vec{b}$ અને $\vec{r}=\vec{c}+s \vec{d}$ કેવી છે?

દિક્કોસાઈનો વાળી એક રેખા બિંદુ $P(2, -1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામાક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે. જો આ રેખા સમતલ $2x + y + z = 9$ ને બિંદુ $Q$ આગળ મળે,તો $PQ$ ની લંબાઈ . . . . . . .

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (-2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} + 7\hat{k}) = 32$ એ એક સમતલનું સમીકરણ છે. જો $(5, b, 3)$ દિક-ગુણોત્તર ધરાવતી રેખા સમતલને સમાંતર હોય, તો $b$ ની કિંમત શોધો: