रेखा frac{x}{2} = frac{y}{3} = frac{z}{4} और | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि रेखाएं $L_1, L_2, L_3$ हैं जिनके दिशा सदिश क्रमशः $\vec{v_1} = (2, 3, 4)$,$\vec{v_2} = (3, 4, 2)$,और $\vec{v_3} = (4, 2, 3)$ हैं।ये स

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$2x + 3y + 4z = 0$

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(C) मान लीजिए कि रेखाएं $L_1, L_2, L_3$ हैं जिनके दिशा सदिश क्रमशः $\vec{v_1} = (2, 3, 4)$,$\vec{v_2} = (3, 4, 2)$,और $\vec{v_3} = (4, 2, 3)$ हैं।ये सभी रेखाएं मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से होकर गुजरती हैं।$L_1$ और $L_2$ को समाहित करने वाले समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = (-10, 8, -1)$ है।$L_1$ और $L_3$ को समाहित करने वाले समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n_2} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_3} = (1, 10, -8)$ है।इन दोनों समतलों के लंबवत समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -10 & 8 & -1 \ 1 & 10 & -8 \end{vmatrix} = \hat{i}(-64+10) - \hat{j}(80+1) + \hat{k}(-100-8) = (-54, -81, -108)$ है।$-27$ से विभाजित करने पर,हमें अभिलंब सदिश $(2, 3, 4)$ प्राप्त होता है।चूंकि समतल मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से होकर गुजरता है,इसलिए समीकरण $2x + 3y + 4z = 0$ है।

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यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

समतलों $x+y+z=1$ और $2x+3y+4z=5$ के प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले और समतल $x-y+z=0$ पर लंब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$,समतल $2x-4y+z=7$ पर स्थित है।

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