रेखा frac{x + 1}{-3} = frac{y - 3}{2} = frac{ | vedclass

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Question

(C) रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x + 1) + b(y - 3) + c(z + 2) = 0$ है,जहाँ $-3a + 2b +

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$x + y + z = 0$

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(C) रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x + 1) + b(y - 3) + c(z + 2) = 0$ है,जहाँ $-3a + 2b + c = 0$ (समीकरण $1$)।चूंकि समतल बिंदु $(0, 7, -7)$ से गुजरता है,हम इन निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $a(0 + 1) + b(7 - 3) + c(-7 + 2) = 0$,जो सरल होकर $a + 4b - 5c = 0$ (समीकरण $2$) देता है।समीकरण $1$ और $2$ को वज्र-गुणन विधि से हल करने पर:$\frac{a}{(2)(-5) - (1)(4)} = \frac{b}{(1)(1) - (-3)(-5)} = \frac{c}{(-3)(4) - (2)(1)}$$\frac{a}{-10 - 4} = \frac{b}{1 - 15} = \frac{c}{-12 - 2}$$\frac{a}{-14} = \frac{b}{-14} = \frac{c}{-14}$जिससे $\frac{a}{1} = \frac{b}{1} = \frac{c}{1}$ प्राप्त होता है।इन मानों को समतल के समीकरण में वापस रखने पर: $1(x + 1) + 1(y - 3) + 1(z + 2) = 0$.$x + 1 + y - 3 + z + 2 = 0$,जो सरल होकर $x + y + z = 0$ प्राप्त होता है।

रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ और बिंदु $(0, 7, -7)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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