बिंदु $P(4, -5, 3)$ की रेखा $\vec{r} = (5, -2, 6) + k(3, -4, 5)$,जहाँ $k \in \mathbb{R}$ है,से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है जिसके शीर्ष $A(\alpha, 5, \beta)$, $B(-2, 1, 6)$ और $C(1, 0, -3)$ हैं। यदि $B$ से होकर जाने वाली माध्यिका निर्देशांक अक्षों के साथ समान झुकाव पर है, तो $\alpha + \beta =$

रेखाओं $x=y, z=0$ और $y=0, z=0$ के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

रेखाएँ $\overrightarrow{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \ell(2\hat{i} + \hat{k})$ और $\overrightarrow{r} = (2\hat{i} - \hat{j}) + m(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$:

यदि दो रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ एक उभयनिष्ठ बिंदु रखती हैं,तो $k=$

मान लीजिए कि बिंदु $(\lambda, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x-4}{1} = \frac{y-9}{2} = \frac{z-5}{1}$ पर डाले गए लंब का पाद $(1, \mu, 2)$ है। तो रेखाओं $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+4}{6}$ और $\frac{x-\lambda}{2} = \frac{y-\mu}{3} = \frac{z+5}{6}$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए: