समतलों $2x - y + 2z + 3 = 0$ और $3x - 2y + 6z + 8 = 0$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि दो समतल $P_1: 2x - y + z = 2$ और $P_2: x + 2y - z = 3$ दिए गए हैं। बिंदु $(-1, 3, 2)$ से गुजरने वाले और समतलों $P_1$ और $P_2$ दोनों के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(3, 4, -1)$ और $(2, -1, 5)$ को जोड़ने वाली रेखा के अभिलंब और बिंदु $(3, -3, 1)$ से गुजरने वाले समतल का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए।

त्रिविमीय आकाश में,समीकरण $3y + 4z = 0$ क्या दर्शाता है?

यदि समतल $23x - 10y - 2z + 48 = 0$ और रेखाओं $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z+1}{3}$ तथा $\frac{x+3}{2} = \frac{y+2}{6} = \frac{z-1}{\lambda}$ $(\lambda \in R)$ को समाहित करने वाले समतल के बीच की दूरी $\frac{k}{\sqrt{633}}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से इकाई दूरी पर स्थित एक समतल तीन अक्षों को $P, Q, R$ बिंदुओं पर काटता है। यदि $\Delta PQR$ का केंद्रक $(x, y, z)$ है और यह $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = k$ समीकरण को संतुष्ट करता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।