रेखा x = my + frac{a}{m} परवलय x^2 = 4ay को क | vedclass

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Question

(D) चरण $1$: रेखा के समीकरण से $y$ को $x$ के पदों में व्यक्त करें।दिया है $x = my + \frac{a}{m}$,अतः $my = x - \frac{a}{m}$,यानी $y = \frac{x}{m} - \f

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$\left( \frac{2a}{m}, \frac{a}{m^2} \right)$

Vedclass · Answer

(D) चरण $1$: रेखा के समीकरण से $y$ को $x$ के पदों में व्यक्त करें।दिया है $x = my + \frac{a}{m}$,अतः $my = x - \frac{a}{m}$,यानी $y = \frac{x}{m} - \frac{a}{m^2}$।चरण $2$: $y$ का मान परवलय के समीकरण $x^2 = 4ay$ में रखें।$x^2 = 4a \left( \frac{x}{m} - \frac{a}{m^2} \right)$$x^2 = \frac{4ax}{m} - \frac{4a^2}{m^2}$$m^2x^2 - 4amx + 4a^2 = 0$चरण $3$: $x$ के लिए द्विघात समीकरण को हल करें।$(mx - 2a)^2 = 0$$mx = 2a \implies x = \frac{2a}{m}$।चरण $4$: संगत $y$ निर्देशांक ज्ञात करें।$y = \frac{x}{m} - \frac{a}{m^2} = \frac{2a}{m^2} - \frac{a}{m^2} = \frac{a}{m^2}$।अतः,स्पर्श बिंदु $\left( \frac{2a}{m}, \frac{a}{m^2} \right)$ है।

रेखा $x = my + \frac{a}{m}$ परवलय $x^2 = 4ay$ को किस बिंदु पर स्पर्श करती है?

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यदि परवलय की नाभि $(3, -4)$ है और इसकी नियता $x + y - 2 = 0$ है,तो शीर्ष ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $2x + 3y + 12 = 0$ और $x - y + k = 0$ परवलय $y^2 = 8x$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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