यदि परवलय y^2 = 4ax के एक डबल ऑर्डिनेट की लंब | vedclass

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Question

(C) परवलय का समीकरण $y^2 = 4ax$ है। शीर्ष $O(0, 0)$ पर है।मान लीजिए कि डबल ऑर्डिनेट $x = h$ पर है। तब $y^2 = 4ah$,अर्थात $y = \pm 2\sqrt{ah}$।डबल ऑर्ड

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(C) परवलय का समीकरण $y^2 = 4ax$ है। शीर्ष $O(0, 0)$ पर है।मान लीजिए कि डबल ऑर्डिनेट $x = h$ पर है। तब $y^2 = 4ah$,अर्थात $y = \pm 2\sqrt{ah}$।डबल ऑर्डिनेट की लंबाई $2 	imes 2\sqrt{ah} = 4\sqrt{ah}$ है।दिया गया है कि लंबाई $8a$ है,इसलिए $4\sqrt{ah} = 8a$,जिसका अर्थ है कि $\sqrt{ah} = 2a$,अतः $ah = 4a^2$,यानी $h = 4a$।डबल ऑर्डिनेट के सिरे $P(4a, 4a)$ और $Q(4a, -4a)$ हैं।$OP$ की ढाल $m_1 = \frac{4a - 0}{4a - 0} = 1$ है।$OQ$ की ढाल $m_2 = \frac{-4a - 0}{4a - 0} = -1$ है।चूंकि $m_1 	imes m_2 = 1 	imes (-1) = -1$,रेखाएं $OP$ और $OQ$ एक-दूसरे पर लंब हैं।अतः,उनके बीच का कोण $90^\circ$ है।

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