यदि दो रेखाएँ $7x + 3y + 9 = 0$ और $y = kx + 7$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\theta_1$ दो रेखाओं $2x + 3y + c_1 = 0$ और $-x + 5y + c_2 = 0$ के बीच का कोण है और $\theta_2$ दो रेखाओं $2x + 3y + c_1 = 0$ और $-x + 5y + c_3 = 0$ के बीच का कोण है,जहाँ $c_1, c_2, c_3$ कोई भी वास्तविक संख्याएँ हैं।
कथन-$1$: यदि $c_2$ और $c_3$ समानुपाती हैं,तो $\theta_1 = \theta_2$ है।
कथन-$2$: सभी $c_2$ और $c_3$ के लिए $\theta_1 = \theta_2$ है।

यदि रेखाएँ $y = (2 + \sqrt{3})x + 4$ और $y = kx + 6$ एक-दूसरे के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती हैं,तो $k$ का मान क्या होगा?

दो रेखाएँ $lx + my = n$ और $l'x + m'y = n'$ लंबवत हैं यदि

$(2, 3)$ बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $2x + 3y = 5$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(3, 2)$ से गुजरने वाली और रेखा $x - 2y = 3$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाली दो सीधी रेखाओं के समीकरण क्या हैं?