बिंदु $(3, 2)$ से गुजरने वाली और रेखा $x - 2y = 3$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाली दो सीधी रेखाओं के समीकरण क्या हैं?

एक त्रिभुज $ABC$ पर विचार करें जिसके शीर्ष $A(1,2)$,$B(\alpha, \beta)$ और $C(\gamma, \delta)$ हैं। कोण $\angle ABC = \frac{\pi}{6}$ और $\angle BAC = \frac{2\pi}{3}$ हैं। यदि बिंदु $B$ और $C$ रेखा $y = x + 4$ पर स्थित हैं,तो $\alpha^2 + \gamma^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सरल रेखा $2x - 3y + 17 = 0$,बिंदुओं $(7, 17)$ और $(15, \beta)$ से गुजरने वाली रेखा पर लंब है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(-2, -3)$ से गुजरने वाली रेखा $L$ की ढाल अपरिभाषित है। यदि रेखाओं $L$ और $ax - 2y + 3 = 0$ $(a > 0)$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,तो रेखा $x + ay - 4 = 0$ द्वारा धनात्मक $X$-अक्ष के साथ वामावर्त दिशा में बनाया गया कोण ज्ञात कीजिए।

रेखा $x+y=3$ और बिंदुओं $(1,1)$ तथा $(-3,4)$ को जोड़ने वाली रेखा के बीच का कोण है

रेखाएँ $y = 2x$ और $x = -2y$ हैं