एक त्रिभुज ABC पर विचार करें जिसके शीर्ष A(1, | vedclass

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Question

(D) रेखा $BC$ का समीकरण $y = x + 4$ है,इसलिए इसकी ढाल $m_1 = 1$ है। मान लीजिए रेखाओं $AB$ और $AC$ की ढाल क्रमशः $m_2$ और $m_3$ है। $AB$ और $BC$ के बीच

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$14$

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(D) रेखा $BC$ का समीकरण $y = x + 4$ है,इसलिए इसकी ढाल $m_1 = 1$ है। मान लीजिए रेखाओं $AB$ और $AC$ की ढाल क्रमशः $m_2$ और $m_3$ है। $AB$ और $BC$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,इसलिए $	an(\frac{\pi}{6}) = |\frac{m_2 - 1}{1 + m_2}| = \frac{1}{\sqrt{3}}$। इससे $m_2 = 2 \pm \sqrt{3}$ प्राप्त होता है।रेखा $AB$,$A(1, 2)$ से गुजरती है और इसकी ढाल $m_2$ है। इसका समीकरण $y - 2 = m_2(x - 1)$ है।$m_2 = 2 + \sqrt{3}$ के लिए,$y - 2 = (2 + \sqrt{3})(x - 1)$। इसे $y = x + 4$ के साथ हल करने पर $x + 2 = (2 + \sqrt{3})x - 2 - \sqrt{3}$ प्राप्त होता है,इसलिए $x = \frac{3\sqrt{3} - 1}{2}$।$m_2 = 2 - \sqrt{3}$ के लिए,$y - 2 = (2 - \sqrt{3})(x - 1)$। इसे $y = x + 4$ के साथ हल करने पर $x + 2 = (2 - \sqrt{3})x - 2 + \sqrt{3}$ प्राप्त होता है,इसलिए $x = \frac{-(3\sqrt{3} + 1)}{2}$।अतः,$\alpha$ और $\gamma$ का मान $\frac{3\sqrt{3} - 1}{2}$ और $\frac{-(3\sqrt{3} + 1)}{2}$ है।$\alpha^2 + \gamma^2 = \frac{27 + 1 - 6\sqrt{3}}{4} + \frac{27 + 1 + 6\sqrt{3}}{4} = \frac{28 + 28}{4} = 14$.

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