ત્રિકોણ ABC ધ્યાનમાં લો જેના શિરોબિંદુઓ A(1,2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખા $BC$ નું સમીકરણ $y = x + 4$ છે,તેથી તેનો ઢાળ $m_1 = 1$ છે. ધારો કે રેખાઓ $AB$ અને $AC$ ના ઢાળ અનુક્રમે $m_2$ અને $m_3$ છે. $AB$ અને $BC$ વચ્ચ

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(D) રેખા $BC$ નું સમીકરણ $y = x + 4$ છે,તેથી તેનો ઢાળ $m_1 = 1$ છે. ધારો કે રેખાઓ $AB$ અને $AC$ ના ઢાળ અનુક્રમે $m_2$ અને $m_3$ છે. $AB$ અને $BC$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ છે,તેથી $	an(\frac{\pi}{6}) = |\frac{m_2 - 1}{1 + m_2}| = \frac{1}{\sqrt{3}}$. આનાથી $m_2 = 2 \pm \sqrt{3}$ મળે છે.રેખા $AB$ એ $A(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો ઢાળ $m_2$ છે. તેનું સમીકરણ $y - 2 = m_2(x - 1)$ છે.$m_2 = 2 + \sqrt{3}$ માટે,$y - 2 = (2 + \sqrt{3})(x - 1)$. તેને $y = x + 4$ સાથે ઉકેલતા $x + 2 = (2 + \sqrt{3})x - 2 - \sqrt{3}$ મળે,તેથી $x = \frac{3\sqrt{3} - 1}{2}$.$m_2 = 2 - \sqrt{3}$ માટે,$y - 2 = (2 - \sqrt{3})(x - 1)$. તેને $y = x + 4$ સાથે ઉકેલતા $x + 2 = (2 - \sqrt{3})x - 2 + \sqrt{3}$ મળે,તેથી $x = \frac{-(3\sqrt{3} + 1)}{2}$.આમ,$\alpha$ અને $\gamma$ એ $\frac{3\sqrt{3} - 1}{2}$ અને $\frac{-(3\sqrt{3} + 1)}{2}$ છે.$\alpha^2 + \gamma^2 = \frac{27 + 1 - 6\sqrt{3}}{4} + \frac{27 + 1 + 6\sqrt{3}}{4} = \frac{28 + 28}{4} = 14$.

Similar Questions

$(1,1)$ માંથી પસાર થતી અને $x+y=0$ રેખા સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાઓના સમીકરણો કયા છે?

જો $A (-2, 1)$,$B (2, 3)$ અને $C (-2, -4)$ ત્રણ બિંદુઓ હોય,તો $BA$ અને $BC$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

રેખાઓ $x-3=0$ અને $x+y=19$ વચ્ચેનો લઘુકોણ કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

જો સુરેખાઓ $\alpha^2x + \alpha y = 9$ અને $3x + 2y = 5$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module