बिंदु (-2, -3) से गुजरने वाली रेखा L की ढाल अ | vedclass

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Question

(A) रेखा $L$ बिंदु $(-2, -3)$ से गुजरती है और इसकी ढाल अपरिभाषित है,इसलिए इसका समीकरण $x = -2$ (एक ऊर्ध्वाधर रेखा) है।रेखा $x = -2$ और रेखा $ax - 2y +

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$\pi - 	an^{-1}\left(\frac{1}{2}ight)$

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(A) रेखा $L$ बिंदु $(-2, -3)$ से गुजरती है और इसकी ढाल अपरिभाषित है,इसलिए इसका समीकरण $x = -2$ (एक ऊर्ध्वाधर रेखा) है।रेखा $x = -2$ और रेखा $ax - 2y + 3 = 0$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है।रेखा $ax - 2y + 3 = 0$ की ढाल $m_1 = \frac{a}{2}$ है।एक ऊर्ध्वाधर रेखा और $m_1$ ढाल वाली रेखा के बीच का कोण $	heta$ के लिए $|	an(90^{\circ} - 	heta)| = |\frac{1}{m_1}|$ होता है।चूंकि कोण $45^{\circ}$ है,इसलिए $|\frac{1}{a/2}| = 	an(45^{\circ}) = 1$ है।अतः,$\frac{2}{a} = 1$,जिससे $a = 2$ प्राप्त होता है।अब,$a = 2$ को समीकरण $x + ay - 4 = 0$ में रखने पर $x + 2y - 4 = 0$ प्राप्त होता है।इस रेखा की ढाल $m = -\frac{1}{2}$ है।धनात्मक $X$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण $	heta$ के लिए $	an 	heta = -\frac{1}{2}$ है।चूंकि ढाल ऋणात्मक है,इसलिए कोण दूसरे चतुर्थांश में है,अतः $	heta = \pi - 	an^{-1}\left(\frac{1}{2}ight)$।

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$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए सरल रेखाएँ $y-3kx+4=0$ और $(2k-1)x-(8k-1)y-6=0$ परस्पर लंब हैं।

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