સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની બે પાસ-પાસેની બાજુઓ $4x + 5y = 0$ અને $7x + 2y = 0$ છે. જો એક વિકર્ણનું સમીકરણ $11x + 7y - 9 = 0$ હોય,તો બીજા વિકર્ણનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $A(1,2)$ અને $C(-3,-6)$ એ એક સમબાજુ ચતુષ્કોણના બે સામસામેના શિરોબિંદુઓ છે, જેની બાજુઓ $AD$ અને $BC$ એ રેખા $7x-y=14$ ને સમાંતર છે. જો $B(\alpha, \beta)$ અને $D(\gamma, \delta)$ એ અન્ય બે શિરોબિંદુઓ હોય, તો $|\alpha+\beta+\gamma+\delta|$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $A(h, k)$,$B(1, 1)$ અને $C(2, 1)$ એ $AC$ કર્ણવાળા કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $1$ હોય,તો $k$ ના મૂલ્યોનો ગણ નીચેનામાંથી કયો હોઈ શકે?

એક ચોરસનો એક શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ છે અને ચોરસની પાસપાસેની બાજુઓ ધન અક્ષો પર આવેલી છે. જો બાજુની લંબાઈ $5$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું તેનું શિરોબિંદુ નથી?

જો સીધી રેખાઓ $2x + 3y - 1 = 0$,$x + 2y - 1 = 0$ અને $ax + by - 1 = 0$ ઉગમબિંદુને લંબકેન્દ્ર તરીકે ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$AD$ અને $BE$ મધ્યગાઓ છે. જો $AD=4$,$\angle DAB = \frac{\pi}{6}$ અને $\angle ABE = \frac{\pi}{3}$ હોય,તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.