परवलय $x^2 + 4x + 2y - 7 = 0$ का शीर्ष (vertex) क्या है?

यदि बिंदु $(-2, -1)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\tan 2\theta =$

माना $P : y^{2} = 4ax, a > 0$ एक परवलय है जिसकी नाभि $S$ है। माना परवलय $P$ की स्पर्श रेखाएँ जो रेखा $y = 3x + 5$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती हैं,परवलय $P$ को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। तो $a$ का वह मान जिसके लिए $A, B$ और $S$ संरेख हैं,है:

मान लीजिए $O$ परवलय $y^2 = 4x$ का शीर्ष है और इसकी जीवाएँ $OP$ और $OQ$ एक-दूसरे पर लंब हैं। यदि रेखाखंड $PQ$ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ एक शांकव $C$ है, तो इसके नाभिलंब की लंबाई क्या है?

परवलय $y^2 = 4x$ के नाभिलंब के सिरों पर खींचे गए अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(a, 2a)$ पर खींचा गया अभिलंब परवलय को पुनः $(at^2, 2at)$ पर मिलता है,तो $t$ का मान क्या होगा?