मान लीजिए O परवलय y^2 = 4x का शीर्ष है और इसक | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए परवलय $y^2 = 4x$ पर बिंदुओं $P$ और $Q$ के निर्देशांक $P(t_1^2, 2t_1)$ और $Q(t_2^2, 2t_2)$ हैं।$OP$ की ढाल $m_1 = \frac{2t_1}{t_1^2} = \f

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$2$

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(B) मान लीजिए परवलय $y^2 = 4x$ पर बिंदुओं $P$ और $Q$ के निर्देशांक $P(t_1^2, 2t_1)$ और $Q(t_2^2, 2t_2)$ हैं।$OP$ की ढाल $m_1 = \frac{2t_1}{t_1^2} = \frac{2}{t_1}$ है और $OQ$ की ढाल $m_2 = \frac{2t_2}{t_2^2} = \frac{2}{t_2}$ है।चूंकि $OP \perp OQ$, उनकी ढालों का गुणनफल $-1$ है, इसलिए $(\frac{2}{t_1})(\frac{2}{t_2}) = -1$, जिसका अर्थ है $t_1t_2 = -4$।मान लीजिए $M(h, k)$ रेखाखंड $PQ$ का मध्य-बिंदु है। तब $h = \frac{t_1^2 + t_2^2}{2}$ और $k = \frac{2t_1 + 2t_2}{2} = t_1 + t_2$।हम जानते हैं कि $k^2 = (t_1 + t_2)^2 = t_1^2 + t_2^2 + 2t_1t_2$।मान रखने पर, $k^2 = 2h + 2(-4) = 2h - 8$।अतः, मध्य-बिंदु का बिंदुपथ $y^2 = 2(x - 4)$ है।यह $y^2 = 4a(x - h')$ के रूप का एक परवलय है, जहाँ $4a = 2$, इसलिए $a = 0.5$।नाभिलंब की लंबाई $4a = 2$ है।

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