परवलय $y^2 = 12x$ की नियता (directrix) का समीकरण ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4x$ के स्पर्शरेखा के स्पर्श बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए,जहाँ स्पर्शरेखा $x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है।

रेखा $y-x=1$ और वक्र $x=y^2$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

यदि परवलय $y^2=4x$ की $2$ ढाल वाली जीवा को $1:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु का बिंदुपथ एक परवलय है,तो इसका शीर्ष ज्ञात कीजिए।

यदि $P$ एक ऐसा बिंदु है जो परवलय $y^2=12x$ की नाभि और परवलय पर स्थित एक बिंदु को जोड़ने वाले रेखाखंड को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि परवलय की जीवा $PQ$ के अंत्य बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएं बिंदु $T$ पर मिलती हैं,तो परवलय की नाभि से बिंदुओं $P, T, Q$ की दूरियां किस श्रेणी में हैं?