यदि समीकरण ax^2 + 2hxy + by^2 = 0 द्वारा निरू | vedclass

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Question

(B) प्रथम चतुर्थांश में निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाली रेखा $y = x$ है।चूंकि यह रेखा $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित

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$a + b = -2h$

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(B) प्रथम चतुर्थांश में निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाली रेखा $y = x$ है।चूंकि यह रेखा $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म का एक हिस्सा है,इसलिए इसे समीकरण को संतुष्ट करना चाहिए।समीकरण में $y = x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $ax^2 + 2h(x)(x) + b(x^2) = 0$ प्राप्त होता है।यह सरल होकर $x^2(a + 2h + b) = 0$ हो जाता है।सभी $x$ के लिए इसे सत्य होने हेतु,$a + 2h + b = 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $a + b = -2h$।

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यदि ${x^2} - 2cxy - 7{y^2} = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं के ढालों का योग उनके गुणनफल का चार गुना है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1, 1)$ से गुजरने वाली और रेखा $x+y-1=0$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाली सरल रेखाओं का संयुक्त समीकरण है

यदि समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ में एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण का समद्विभाजक है,तो:

यदि सरल रेखाओं के युग्म $ax^2+2hxy+by^2=0$ में एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की दोगुनी है,तो $8h^2$ किसके बराबर है ($ab$ में)?

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