मूल बिंदु से गुजरने वाली दो सीधी रेखाएं,रेखा | vedclass

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Question

(A) माना दो रेखाएं $L_1$ और $L_2$ मूल बिंदु $O(0,0)$ से गुजरती हैं। चूंकि वे रेखा $2x + 3y = 6$ के साथ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज बनाती हैं,माना शीर्

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$\frac{36}{13}$

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(A) माना दो रेखाएं $L_1$ और $L_2$ मूल बिंदु $O(0,0)$ से गुजरती हैं। चूंकि वे रेखा $2x + 3y = 6$ के साथ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज बनाती हैं,माना शीर्ष $O(0,0)$,$A$ और $B$ हैं जहाँ $OA = OB = r$ और $\angle AOB = 90^\circ$ है।$A$ के निर्देशांक $(r \cos 	heta, r \sin 	heta)$ लें। $\angle AOB = 90^\circ$ होने के कारण,$B$ के निर्देशांक $(-r \sin 	heta, r \cos 	heta)$ होंगे।चूंकि $A$ और $B$ रेखा $2x + 3y = 6$ पर स्थित हैं:$2(r \cos 	heta) + 3(r \sin 	heta) = 6$  --- $(1)$$2(-r \sin 	heta) + 3(r \cos 	heta) = 6$  --- $(2)$$(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर:$2r \cos 	heta + 3r \sin 	heta = 3r \cos 	heta - 2r \sin 	heta$$5r \sin 	heta = r \cos 	heta \Rightarrow 	an 	heta = \frac{1}{5}$अतः $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{26}}$ और $\cos 	heta = \frac{5}{\sqrt{26}}$.$(1)$ में मान रखने पर:$r \left(\frac{13}{\sqrt{26}}ight) = 6 \Rightarrow r = \frac{6 \sqrt{26}}{13}$त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} r^2 = \frac{1}{2} \left(\frac{6 \sqrt{26}}{13}ight)^2 = \frac{36}{13}$ वर्ग इकाई।

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यदि समीकरण $y^3 - 3x^2y + m(x^3 - 3xy^2) = 0$ मूल बिंदु से गुजरने वाली तीन रेखाओं को दर्शाता है,तो:

$(1, 1)$ से गुजरने वाली और रेखा $x+y-1=0$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाली सरल रेखाओं का संयुक्त समीकरण है

यदि $2x^2 + 3xy - 2y^2 - 5x + fy - 3 = 0$ सरल रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,तो $f$ के संभावित मानों में से एक है

यदि $hxy + 10x + 6y + 4 = 0$ द्वारा दिया गया समीकरण रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

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