ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે સીધી રેખાઓ,રેખા 2x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે. તેઓ રેખા $2x + 3y = 6$ સાથે સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે,તેથી શિરોબિંદ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{36}{13}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે. તેઓ રેખા $2x + 3y = 6$ સાથે સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે,તેથી શિરોબિંદુઓ $O(0,0)$,$A$ અને $B$ છે જ્યાં $OA = OB = r$ અને $\angle AOB = 90^\circ$ છે.$A$ ના યામ $(r \cos 	heta, r \sin 	heta)$ લો. $\angle AOB = 90^\circ$ હોવાથી,$B$ ના યામ $(-r \sin 	heta, r \cos 	heta)$ થશે.$A$ અને $B$ રેખા $2x + 3y = 6$ પર હોવાથી:$2(r \cos 	heta) + 3(r \sin 	heta) = 6$  --- $(1)$$2(-r \sin 	heta) + 3(r \cos 	heta) = 6$  --- $(2)$$(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા:$2r \cos 	heta + 3r \sin 	heta = 3r \cos 	heta - 2r \sin 	heta$$5r \sin 	heta = r \cos 	heta \Rightarrow 	an 	heta = \frac{1}{5}$તેથી $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{26}}$ અને $\cos 	heta = \frac{5}{\sqrt{26}}$.$(1)$ માં કિંમત મૂકતા:$r \left(\frac{13}{\sqrt{26}}ight) = 6 \Rightarrow r = \frac{6 \sqrt{26}}{13}$ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} r^2 = \frac{1}{2} \left(\frac{6 \sqrt{26}}{13}ight)^2 = \frac{36}{13}$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

$ax^2+2hxy+by^2=0$ દ્વારા દર્શાવેલ રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ બીજાના ઢાળનો વર્ગ હોય,તો $\frac{a+b}{h}+\frac{8h^2}{ab}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સમીકરણ $\frac{x^2}{a} + \frac{xy}{h} + \frac{y^2}{b} = 0$ $(a \neq 0, h \neq 0, b \neq 0)$ એ બે સંપાતી રેખાઓ દર્શાવે છે જો:

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $\lambda x^2-10 x y+12 y^2+5 x-16 y-3=0$ એ રેખાયુગ્મ દર્શાવે છે?

બિંદુ $(2,3)$ માંથી પસાર થતી અને $3x^2-4xy+5y^2=0$ રેખાઓની જોડીને લંબ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ હોય,તો $a+b+c+f+g+h=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module