(1, 1) से गुजरने वाली और रेखा x+y-1=0 के साथ | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखा $x+y-1=0$ है,जिसे $y = -x + 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $m_1 = -1$ है।माना अभीष्ट रेखाओं की ढाल $m$ है। चूंकि ये रेखा

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$xy-x-y+1=0$

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(B) दी गई रेखा $x+y-1=0$ है,जिसे $y = -x + 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $m_1 = -1$ है।माना अभीष्ट रेखाओं की ढाल $m$ है। चूंकि ये रेखाएं दी गई रेखा के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती हैं,हम सूत्र $	an 	heta = |\frac{m - m_1}{1 + m m_1}|$ का उपयोग करते हैं।$	heta = 45^{\circ}$ और $m_1 = -1$ रखने पर:$1 = |\frac{m - (-1)}{1 + m(-1)}| = |\frac{m+1}{1-m}|$.यह दो स्थितियां देता है:स्थिति $1$: $\frac{m+1}{1-m} = 1$ $\Rightarrow m+1 = 1-m$ $\Rightarrow 2m = 0$ $\Rightarrow m = 0$.$(1, 1)$ से गुजरने वाली और $m=0$ ढाल वाली रेखा का समीकरण $y-1 = 0(x-1) \Rightarrow y-1 = 0$ है।स्थिति $2$: $\frac{m+1}{1-m} = -1$ $\Rightarrow m+1 = -1+m$ $\Rightarrow 1 = -1$,जो असंभव है। यह इंगित करता है कि दूसरी रेखा ऊर्ध्वाधर है (ढाल अपरिभाषित है)।$(1, 1)$ से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर रेखा का समीकरण $x-1 = 0$ है।संयुक्त समीकरण $(y-1)(x-1) = 0$ है,जो सरल होकर $xy - x - y + 1 = 0$ हो जाता है।

$(1, 1)$ से गुजरने वाली और रेखा $x+y-1=0$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाली सरल रेखाओं का संयुक्त समीकरण है

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समीकरण $a{x^2}(b - c) - xy(a(b - c) + c(a - b)) + c{y^2}(a - b) = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ हैं

यदि समीकरण $px^2 - qy^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ भिन्न हैं,तो:

$k$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $2x^2 + 5xy + 3y^2 + 6x + 7y + k = 0$ सरल रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,है:

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