$k$ ના કયા મૂલ્ય માટે બિંદુઓ $(k, 2 - 2k)$,$(1 - k, 2k)$ અને $(-4 - k, 6 - 2k)$ સમરેખ હશે?

આપેલ આકૃતિમાં,$AB = 12 \, cm$,$CD = 8 \, cm$,$BD = 20 \, cm$,અને $\angle ABD = \angle AEC = \angle EDC = 90^{\circ}$ છે. જો $BE = x$ હોય,તો:

જો $\Delta_1$ એ ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્ર અને બે શિરોબિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ હોય,અને $\Delta_2$ એ તે જ ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ હોય,તો $\Delta_1 : \Delta_2 =$

ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(at_1t_2, a(t_1 + t_2))$,$(at_2t_3, a(t_2 + t_3))$,અને $(at_3t_1, a(t_3 + t_1))$ છે,તો તેના લંબકેન્દ્રના યામ શોધો.

$(3, 4)$ માંથી બે રેખાઓ દોરવામાં આવે છે,જે દરેક રેખા $x - y = 2$ સાથે $45^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે,તો આ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો રેખાઓ $x-2=0$,$x+y-1=0$,અને $x-y+3=0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ હોય,તો $\beta=$